ASP.NET WebAPI 2 でのインスタンスの維持

環境/言語:[.NET 4.5.1/C#/VB.NET/RemObjects Oxygene]
分類:[ASP.NET]

お久しぶりです、ぺんたごんです。

WebAPI 2 で REST サービスを作っています。
API コントローラクラスのコンストラクタで DB 接続等の初期化を行い、Dispose で切断していますが、
この REST サービスはクライアント(.NET 製)からかなり頻繁に呼び出されます。
そのためパフォーマンスが悪く、これを何とかしたいと思っています。

ASP.NET WCF REST サービスのときは ServiceBehavior 属性の InstanceContextMode パラメータで PerSession を指定すれば
クライアントごとにインスタンスが維持され、OperationBehavior 属性で BeforeCall または AfterCall を付けたサービスメソッドが呼び出されれば
インスタンスが解放される、ということができたと思いますが、同様の動作を WebAPI で行うにはどうすればよいでしょうか。

何卒ご教示をお願いいたします。