そこはいわばメソッドの引数部分なので、変数が先行していないのは当然です。
ラムダ式ではなく、メソッドとして独立させたら分かりやすいと思います。
ラムダ式だとtaskAをキャプチャすればいいじゃん、となって、
ContinueWithの引数として与えられる意味がよく分からなくなるでしょうしね。

Sub Main()
    Dim taskA As Task(Of DayOfWeek) = Task.Run(Function() DateTime.Today.DayOfWeek)
    Dim continuation As Task = taskA.ContinueWith(AddressOf NextAction)
    continuation.Wait()
End Sub

Sub NextAction(ByVal antecedent As Task(Of DayOfWeek))
    Console.WriteLine("Today is {0}.", antecedent.Result)
End Sub