お世話になっております。

表題のとおりですが、外部サーバ(https)のxmlファイルを読み込む
ライブラリdllを作っています。
これをWinFormsアプリから使用するとすんなり動くのですが
ASP.NET WebApi2で作ったREST APIで使用すると
かなり待った後タイムアウトします。
→「リモート サーバーに接続できません（ｒｙ」

開発環境はプロキシがあり、これを通さないと外部へ接続できないのですが
WinFormsとWebApiとで動作が変わってしまうのは
どうすれば対処できるのでしょうか。
最近のググーるさんは指定した単語にちょっとでも引っかかると
関係ない雑多な情報も全部拾って来るので苦戦してます。

よろしくお願いいたします