解決済みチェックはそのままにしておきます。


■No35309に追記(魔界の仮面弁士の記事)
> 別にマウス操作に限る必要は無いのなら、継承フォーム側で OnControlAdded を
> オーバーライドして Button の追加を追跡しておき、そのボタンに対して
> GotFocus/Enter/MouseDown/Click イベントを追跡するのが良いと思います。

Button の Click イベントと Enter イベントを継承元フォームで捉えて
独自の ControlClick / ControlEnter イベントとして発生させてみました。

イベント引数 e.Control から、対象の Button オブジェクトを得られます。

private void Form1_ControlClick(object sender, ControlEventArgs e)
{
    listBox1.Items.Insert(0, $"{DateTime.Now:HH:mm:ss.ffff}/Click: {e.Control.Text}");
}
private void Form1_ControlEnter(object sender, ControlEventArgs e)
{
    listBox1.Items.Insert(0, $"{DateTime.Now:HH:mm:ss.ffff}/Enter: {e.Control.Text}");
}


ベースクラスの実装はこんな感じ。


// ---> SakuFormBase.cs --->
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Linq;
using System.Windows.Forms;
using System.Collections;

[DefaultEvent(nameof(SakuFormBase.ControlClick))]
public class SakuFormBase : Form
{
    // 実際には InitializeComponent(); の呼び出し等も記述
    public SakuFormBase() { }

    #region 公開イベント
    // ControlClick イベントという名に反して、Button にしか反応させていなかったりする
    [Category("Action"), Description("フォーム上の Button がクリックされた時に発生します。")]
    public event ControlEventHandler ControlClick;
    [Category("Focus"), Description("フォーム上の Button がアクティブになった時に発生します。")]
    public event ControlEventHandler ControlEnter;
    /// <summary><see cref="ControlClick"/> イベントを発生させます。</summary>
    protected virtual void OnControlClick(ControlEventArgs e) => ControlClick?.Invoke(this, e);
    /// <summary><see cref="ControlEnter"/> イベントを発生させます。</summary>
    protected virtual void OnControlEnter(ControlEventArgs e) => ControlEnter?.Invoke(this, e);
    #endregion

    #region 内部処理
    protected override void OnControlAdded(ControlEventArgs e)
    {
        base.OnControlAdded(e);
        // 子コントロールが追加されたら、Click/Enter イベントを捉える
        AttachEvents(e.Control);
    }
    private void AttachEvents(Control control)
    {
        if (control is Button button)
        {
            // Button が追加された時はイベントを追跡
            if (subscribes.Add(control))
            {
                var a = new ControlEventArgs(control);
                button.Click += (sender, e) => OnControlClick(a);
                button.Enter += (sender, e) => OnControlEnter(a);
            }
        }
        else
        {
            // Button で無ければ、さらにその配下のコントロールに対して再帰的に追跡
            if (subscribes.Add(control))
            {
                control.ControlAdded += (sender, e) => AttachEvents(control);
            }
            foreach (var c in control.GetControls<Control>())
            {
                AttachEvents(c);
            }
        }
    }
    // イベントを追跡済みかどうかを管理
    private HashSet<Control> subscribes = new HashSet<Control>();
    #endregion
}
internal static class ControlExtensions
{
    /// <summary>
    /// 指定した型の子孫コントロールを列挙する
    /// </summary>
    public static IEnumerable<T> GetControls<T>(this Control control) where T : Control
    {
        var controls = control.Controls.OfType<Control>();
        return controls.OfType<T>().Concat(controls.SelectMany(c => GetControls<T>(c)));
    }
}
// <--- SakuFormBase.cs ---


ControlAdded イベント(OnControlAdded メソッド)を用いているのは、
Button の追加が実行時に動的に行われた場合に備えるためのものです。
(今回、ControlRemoved イベントの追跡は省略しています)

デザイン時の画面構成のままで、ボタン数の増減が無いような場合は、
Load 完了後に全 Button を列挙して捉えるだけでも十分かと思います。