■No34510に返信(つばささんの記事)
> と、記述した時の描画が、添付画像になります。

座標指定と画像の内容が一致していないように見えます。
もしかして、左上原点の左手系座標ではなく、右手系座標に変換しているのでしょうか。

g.TranslateTransform(0, PictureBox1.Height - 1)
g.ScaleTransform(1, -1)



> 始点終点、制御点が２点の時は問題ないのですが
> 制御点が１点の時の３点ベジェ曲線の時にこうなります。

赤い方は、Graphics.DrawBezier メソッドで描かれた 3 次ベジエ曲線で
黒い方は、始点・オフカーブ点・終点からなる 2 次のベジエ曲線に見えます。



> Dim Bezier_2 As New Point(96, 784)
> Dim Bezier_3 As New Point(96, 784)

同じ座標を指定したところで、2 次にはならないですね。


ベジエの軌跡を確認するためのサンプルを作ってみました。


Imports System.Drawing.Drawing2D

Public Class Form1

    Private Async Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click
        Button1.Enabled = False
        Drawing = True
        Using bc = BufferedGraphicsManager.Current
            Dim bg = bc.Allocate(PictureBox1.CreateGraphics(), PictureBox1.ClientRectangle)
            bg.Graphics.SmoothingMode = SmoothingMode.HighQuality
            bg.Graphics.InterpolationMode = InterpolationMode.HighQualityBicubic

            Dim points() = {New PointF(12.0F, 155.0F), New PointF(42.0F, 28.0F), New PointF(190.0F, 81.0F)}

            Dim bezierPoints2(100) As PointF
            Dim bezierPoints3(100) As PointF
            For t = 0 To 100
                bg.Graphics.Clear(Color.White)

                '指定のノットを灰色線で描く
                bg.Graphics.DrawLines(Pens.Silver, points)
                For Each p In points
                    bg.Graphics.DrawEllipse(Pens.Silver, GetSquare(p, 6.0F))
                Next

                '★ Graphics.DrawBezier は、赤い破線で描いておく
                Using bezierPen As New Pen(Color.Red, 2.0F) With {.DashStyle = DashStyle.Dash}
                    '制御点が一つ足りないので、points(1) を 2 回指定している
                    bg.Graphics.DrawBezier(bezierPen, points(0), points(1), points(1), points(2))
                End Using


                '移動点のパーセンテージを表示する
                bg.Graphics.DrawString($"t = {t / 100:0.00}", Font, Brushes.Black, PointF.Empty)


                '★ 2次の軌跡を水色で描く
                Dim m2_0 = GetMovePoint(points(0), points(1), t)
                Dim m2_1 = GetMovePoint(points(1), points(2), t)
                bg.Graphics.FillEllipse(Brushes.DarkSlateGray, GetSquare(m2_0, 6.0F))
                bg.Graphics.FillEllipse(Brushes.DarkSlateGray, GetSquare(m2_1, 6.0F))

                bezierPoints2(t) = GetMovePoint(m2_0, m2_1, t)
                Using bezierBrush As New SolidBrush(Color.FromArgb(100, Color.Cyan))
                    For Each b In bezierPoints2.Take(t + 1)
                        bg.Graphics.FillEllipse(bezierBrush, GetSquare(b, 6.0F))
                    Next
                    bg.Graphics.DrawLine(Pens.Blue, m2_0, m2_1)
                    bg.Graphics.DrawEllipse(Pens.Blue, GetSquare(bezierPoints2(t), 6.0F))
                End Using


                '★ 3次の軌跡を黄色で描く
                Dim p2_0 = GetMovePoint(points(0), points(1), t)
                Dim p2_1 = GetMovePoint(points(1), points(1), t)    '同じ座標なので計算するまでもないけれど一応
                Dim p2_2 = GetMovePoint(points(1), points(2), t)

                Dim m3_0 = GetMovePoint(p2_0, p2_1, t)
                Dim m3_1 = GetMovePoint(p2_1, p2_2, t)
                bg.Graphics.FillEllipse(Brushes.Green, GetSquare(m3_0, 6.0F))
                bg.Graphics.FillEllipse(Brushes.Green, GetSquare(m3_1, 6.0F))
                bg.Graphics.DrawLine(Pens.Green, m3_0, m3_1)

                bezierPoints3(t) = GetMovePoint(m3_0, m3_1, t)
                Using bezierBrush As New SolidBrush(Color.FromArgb(100, Color.Yellow))
                    For Each b In bezierPoints3.Take(t + 1)
                        bg.Graphics.FillEllipse(bezierBrush, GetSquare(b, 6.0F))
                    Next
                End Using
                bg.Graphics.DrawEllipse(Pens.Green, GetSquare(bezierPoints3(t), 6.0F))

                If ClosingRequired Then
                    Drawing = False
                    Close()
                    Return
                End If

                bg.Render()
                Await Task.Delay(60)
            Next

        End Using
        Button1.Enabled = True
        Drawing = False
    End Sub

    Private Function GetMovePoint(p0 As PointF, p1 As PointF, percent As Byte) As PointF
        Return New PointF((p1.X - p0.X) * percent / 100.0F + p0.X, (p1.Y - p0.Y) * percent / 100.0F + p0.Y)
    End Function

    Private Function GetSquare(center As PointF, length As Single) As RectangleF
        Dim topLeft = center - New SizeF(length / 2.0F, length / 2.0F)
        Return New RectangleF(topLeft, New SizeF(length, length))
    End Function

    Private Drawing As Boolean = False
    Private ClosingRequired As Boolean = False
    Private Sub Form1_FormClosing(sender As Object, e As FormClosingEventArgs) Handles MyBase.FormClosing
        If Drawing Then
            ClosingRequired = True
            e.Cancel = True
        End If
    End Sub
End Class

■No34514に返信(つばささんの記事)
> ３点ベジェの曲線を表示するのは、座標計算をしなければ
> 思ったような曲線は、得られないようですね。

…あれ?

質問内容は「DrawBezier メソッドの使い方について」であって、
黒色ラインを描く方法についてでは無いと思ったのですが。


曲線の細かい話については、この辺りに書かれていますが、それはさておき。
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/education/classes/infomath6/applet/fractal/spline/

2 次ベジエを 3 次ベジエに変換したいのであれば、2次における
「始点〜制御点までの 2/3 の位置」と
「終点〜制御点までの 2/3 の位置」を
3 次の第一制御点・第二制御点として指定してみてください。


> 実際のイラストレーターのライン（黒色ライン）と
イラストレーター（Illustrator?）を見たことが無いので
黒色ラインが 2 次ベジエであるという、
当方の予想が正しいのかは分かりません。
そちらの仕様確認はご自身で行ってください。



Module GraphicsExtension
　　<System.Runtime.CompilerServices.Extension>
　　Public Sub DrawQuadCurve(this As Graphics, pen As Pen, pt1 As PointF, pt2 As PointF, pt3 As PointF)
　　　　Dim p1 As New PointF((pt1.X + 2.0F * pt2.X) / 3.0F, (pt1.Y + 2.0F * pt2.Y) / 3.0F)
　　　　Dim p2 As New PointF((2.0F * pt2.X + pt3.X) / 3.0F, (2.0F * pt2.Y + pt3.Y) / 3.0F)
　　　　this.DrawBezier(pen, pt1, p1, p2, pt3)
　　End Sub
End Module


とりあえず上記を貼り付けたうえで、先の
　.DrawBezier(bezierPen, points(0), points(1), points(1), points(2))
の結果を
　.DrawQuadCurve(bezierPen, points(0), points(1), points(2))
と比較してみてください。